Warum fällt OSCAR nicht vom Himmel? Zwei Erklärungsversuche

Eine Reise von Newtons Gravitation zur Einsteinschen Raumzeit

Wenn wir nachts einen Satelliten am Himmel beobachten, wirkt die Sache zunächst erstaunlich: Ein mehrere Tonnen schweres Objekt befindet sich Hunderte oder sogar Zehntausende Kilometer über der Erde – und trotzdem fällt es nicht einfach herunter.

Warum eigentlich nicht?

Die Antwort darauf hat zwei Seiten. Die klassische Physik von Isaac Newton erklärt sehr anschaulich, warum ein Satellit auf einer Umlaufbahn bleibt. Die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein geht noch einen Schritt weiter und beschreibt, was Gravitation eigentlich ist.

Beide Betrachtungsweisen führen im Alltag zu nahezu denselben Ergebnissen. Aber Einstein verändert unsere Vorstellung davon, warum ein Satellit die Erde umkreist.

 

1. Die einfache Frage: Warum fällt der Satellit nicht herunter?

Eigentlich tut er es! Das klingt zunächst widersprüchlich, ist aber der Schlüssel zum Verständnis. Ein Satellit befindet sich nämlich ständig im freien Fall. Die Erde zieht ihn durch ihre Gravitation ständig in Richtung Erdmittelpunkt. Gleichzeitig bewegt sich der Satellit aber mit sehr hoher Geschwindigkeit seitwärts.

Dadurch entsteht eine besondere Situation:
Die Erde zieht den Satelliten ständig nach innen. Gleichzeitig bewegt sich der Satellit mit hoher Geschwindigkeit vorwärts. Die Erde ist eine Kugel und somit ist die Erdoberfläche enstsprechend  gekrümmt.  Deshalb „krümmt“ sich die Erde unter dem Satelliten weg während er fällt.

Der Satellit fällt also tatsächlich ständig in Richtung Erde – aber er verfehlt sie immer wieder. Genau das ist eine Umlaufbahn.

 

2. Newton: Die Gravitation zieht den Satelliten zur Erde

Für Isaac Newton war die Sache zunächst vergleichsweise klar. Jeder Körper mit Masse übt auf einen anderen Körper mit Masse eine Anziehungskraft aus. Die Erde ist sehr massereich und zieht deshalb einen Satelliten an. Diese Kraft nennen wir Gravitationskraft.

Je weiter man sich von der Erde entfernt, desto schwächer wird diese Kraft. Sie nimmt mit dem Quadrat des Abstandes ab. Mathematisch lässt sich das mit Newtons Gravitationsgesetz beschreiben:

F = G · (m₁ · m₂) / r²

Dabei steht F für die Gravitationskraft, m₁ und m₂ für die beiden Massen, r für ihren Abstand und G für die Gravitationskonstante.  Für unsere Frage ist aber vor allem eines wichtig: Die Erde zieht den Satelliten nach innen.

 

3. Der entscheidende Punkt: Geschwindigkeit

Warum stürzt der Satellit dann nicht einfach auf die Erde? Weil er sich gleichzeitig sehr schnell seitwärts bewegt.

Stellen wir uns einen Menschen vor, der einen Ball waagerecht von einem hohen Turm wirft. Wirft er den Ball nur langsam, beschreibt er eine kurze Flugbahn und schlägt bald auf der Erde auf. Wirft er ihn schneller, fliegt er weiter, bevor er den Boden erreicht. Je größer die Geschwindigkeit wird, desto weiter entfernt sich der Auftreffpunkt.

Jetzt kommt ein faszinierender Gedanke ins Spiel: Was würde passieren, wenn der Ball so schnell wäre, dass die Erdoberfläche während seines Falls genauso stark unter ihm wegkrümmt, wie er sich nach unten bewegt?  Dann würde er die Erde ständig verfehlen.  Wir hätten dann einen Satelliten.

 

4. Newtons berühmtes Gedankenexperiment mit der Kanone

Dieses Prinzip lässt sich besonders schön mit einem Gedankenexperiment erklären, das auf Isaac Newton zurückgeht. Man stelle sich eine riesige Kanone auf einem sehr hohen Berg vor. Die Kanone wird exakt waagerecht ausgerichtet. Bei einer geringen Geschwindigkeit fliegt die Kanonenkugel ein Stück weit und fällt anschließend auf die Erde. Erhöht man die Geschwindigkeit, fliegt die Kugel weiter. Bei einer noch höheren Geschwindigkeit fällt sie zwar weiterhin nach unten, aber die Erdoberfläche krümmt sich unter ihr immer stärker weg.

Bei einer bestimmten Geschwindigkeit passiert etwas Erstaunliches:  Die Kugel fällt ständig zur Erde – erreicht die Erdoberfläche aber nicht. Sie befindet sich auf einer Umlaufbahn.

 

5. Wie schnell muss ein Satellit sein?

Die notwendige Geschwindigkeit hängt davon ab, wie weit der Satellit von der Erde entfernt ist. Ein Satellit in einer niedrigen Erdumlaufbahn muss sich sehr schnell bewegen. Bei einer Höhe von ungefähr 400 Kilometern – also etwa in der Größenordnung der Umlaufbahn der ISS – beträgt die Geschwindigkeit ungefähr:

7,7 bis 7,8 km/s    oder   28.000 km/h

Die ISS benötigt für einen Umlauf um die Erde somit ungefähr 90 Minuten.

Ein Satellit in einer deutlich höheren Umlaufbahn muss dagegen langsamer sein. Ein geostationärer Satellit in etwa 36.000 Kilometern Höhe bewegt sich beispielsweise mit ungefähr 3,1 km/s, also rund 11.000 km/h.  Das klingt zunächst paradox: Je höher der Satellit fliegt, desto langsamer muss er sich auf seiner Umlaufbahn bewegen.  Der Grund ist, dass die Gravitation mit zunehmender Entfernung schwächer wird.

Die Geschwindigkeit entscheidet darüber, welche Bahn ein Satellit einschlägt. Ist er zu langsam, kann er der Erdkrümmung nicht folgen und stürzt auf die Erde. Hat er die richtige Geschwindigkeit, fällt er ständig zur Erde, verfehlt sie aber immer wieder – er befindet sich auf einer Umlaufbahn.
Wird er noch schneller, gelangt er zunächst auf eine höhere elliptische Umlaufbahn. Erst ab der sogenannten Fluchtgeschwindigkeit von etwa 11,2 km/s (40.000 km/h)kann er die Erde dauerhaft verlassen.

6. Das Satelliten-Paradoxon: Warum Bremsen den Satelliten schneller macht

Niedrig fliegende Satelliten (wie die ISS) bewegen sich durch die extrem dünne Restatmosphäre der Erde. Die dortige Luftreibung bremst sie kontinuierlich ab. Doch statt langsamer zu werden, passiert ein physikalisches Paradoxon:  Die Satelliten beschleunigen.

Der Ablauf in drei Schritten:

• Der Höhenverlust:Durch die Bremswirkung der Atmosphäre verliert der Satellit an Energie. Die Fliehkraft reicht nicht mehr aus, und die Schwerkraft zieht ihn auf eine tiefere Umlaufbahn
• Die Beschleunigung:Beim Absinken passiert das Gleiche wie auf einer Rutsche: Lageenergie wird in Bewegungsenergie umgewandelt. Je näher ein Satellit der Erde kommt, desto höher ist die Schwerkraft – und desto schneller muss er fliegen, um überhaupt auf der neuen Bahn zu bleiben. Der Satellit wird durch das Absinken also schneller, als er vor dem Bremsen war.
• Die Todesspirale:Das höhere Tempo führt in tieferen Luftschichten zu noch mehr Reibung. Der Satellit sinkt immer schneller, bis er schließlich in der dichten Atmosphäreverglüht

Fazit:Reibung bremst einen Satelliten nicht direkt ab, sondern zwingt ihn auf eine tiefere Bahn. Erst diese tiefere Bahn sorgt für das höhere Tempo – bis die Atmosphäre endgültig gewinnt.

7. Die „Zentrifugalkraft“ – eine häufige Vereinfachung

Oft liest man, dass sich beim Satelliten die Gravitationskraft der Erde und eine „Zentrifugalkraft“ gegenseitig aufheben.  Für eine erste Erklärung ist dieses Bild durchaus hilfreich. Physikalisch genauer ist es jedoch, von der Trägheit der Bewegung zu sprechen. Ein Körper möchte aufgrund seiner Trägheit seine Bewegungsrichtung beibehalten. Ohne die Gravitation würde ein Satellit nicht um die Erde kreisen, sondern sich auf einer geraden Linie weiterbewegen.  Die Gravitation verändert aber ständig seine Bewegungsrichtung. Dadurch entsteht die Umlaufbahn.

Man kann es sich so vorstellen:

• Ohne Gravitation: Der Satellit würde geradeaus fliegen.
• Ohne seitliche Geschwindigkeit: Der Satellit würde zur Erde fallen.
• Mit Gravitation und ausreichender seitlicher Geschwindigkeit: Der Satellit fällt ständig um die Erde herum.

8. Und jetzt kommt Einstein ins Spiel

Bis hierhin können wir die Bewegung eines Satelliten sehr gut mit Newton erklären. Doch Albert Einstein stellte Anfang des 20. Jahrhunderts eine grundlegend neue Frage:

Was ist Gravitation eigentlich?

Newton beschrieb sehr erfolgreich, wie sich Körper aufgrund der Gravitation bewegen. Einstein wollte tiefer verstehen, was hinter diesem Phänomen steckt. Das Ergebnis war die Allgemeine Relativitätstheorie, die Einstein 1915 veröffentlichte.

Gravitation ist keine gewöhnliche Kraft

In Einsteins Beschreibung ist Gravitation nicht einfach eine unsichtbare Kraft, die an einem Körper zieht. Stattdessen verändern Masse und Energie die Geometrie der Raumzeit.  Das klingt zunächst sehr abstrakt. Deshalb hilft ein vereinfachtes Bild.

 

9. Das berühmte Gummituch-Modell

Stellen Sie ein großes, gespanntes Gummituch vor. Legt man eine schwere Kugel in die Mitte, wird das Tuch eingedellt. Rollt nun eine kleine Kugel über das Tuch, bewegt sie sich nicht mehr auf einer geraden Linie. Ihre Bahn wird durch die Delle beeinflusst. Dieses Bild wird häufig benutzt, um die Raumzeitkrümmung zu veranschaulichen.

Die große Kugel steht dabei für die Erde und die Delle für die durch ihre Masse verursachte Krümmung der Raumzeit. Der Satellit bewegt sich in dieser veränderten Geometrie.

10. Der Satellit folgt einer Geodäte

Jetzt kommen wir zu einem wichtigen Begriff der Relativitätstheorie: der Geodäte. Eine Geodäte ist vereinfacht gesagt die „geradestmögliche“ Bahn in einer gekrümmten Geometrie.

Auf einem flachen Blatt Papier ist eine gerade Linie die geradeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Auf einer gekrümmten Oberfläche sieht die Sache anders aus.

Ein Flugzeug, das auf der Erde eine große Entfernung zurücklegt, kann beispielsweise einer sogenannten Großkreisroute folgen. Auf einer flachen Weltkarte sieht diese Route gekrümmt aus. Auf der kugelförmigen Erde ist sie jedoch eine natürliche „gerade“ Bahn.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird dieses Prinzip auf die Raumzeit übertragen.  Ein Körper, auf den außer der Gravitation keine weiteren Kräfte wirken, bewegt sich entlang einer Geodäte der Raumzeit. Das gilt auch für einen Satelliten.

11. Was bedeutet das für unseren Satelliten?

Jetzt können wir die ursprüngliche Frage noch einmal stellen:  Warum fällt der Satellit nicht vom Himmel? Nach Newton lautet die Antwort: Die Gravitation zieht den Satelliten zur Erde, während seine hohe seitliche Geschwindigkeit dafür sorgt, dass er die Erde ständig verfehlt.

Nach Einstein lautet die Antwort etwas anders: Die Erde verändert durch ihre Masse die Geometrie der Raumzeit. Der Satellit bewegt sich – solange keine anderen Kräfte auf ihn wirken – auf einer möglichst geraden Bahn, einer Geodäte, durch diese gekrümmte Raumzeit.  Was für uns wie eine gekrümmte Umlaufbahn aussieht, ist in der vierdimensionalen Raumzeit die natürliche freie Bewegung des Satelliten.

12. Der Satellit wird nicht „oben gehalten“

Eine wichtige Konsequenz dieser Betrachtung ist: Der Satellit wird nicht von einer Kraft auf seiner Umlaufbahne gehalten.  Es gibt keine geheimnisvolle Kraft, die verhindert, dass er zur Erde fällt. Vielmehr befindet sich der Satellit im freien Fall.

Das gilt auch für die Astronautinnen und Astronauten an Bord der ISS. Sie schweben nicht deshalb, weil dort oben keine Erdgravitation mehr vorhanden wäre. Ganz im Gegenteil: In der Höhe der ISS beträgt die Erdbeschleunigung immer noch ungefähr 90 Prozent derjenigen an der Erdoberfläche. Die Astronauten schweben, weil sie sich gemeinsam mit der Raumstation im freien Fall um die Erde befinden.

Wenn wir von einem hohen Turm springen würden, würden wir während des Falls ebenfalls frei fallen. Wir würden dabei ein Gefühl der Schwerelosigkeit erleben – zumindest bis der Boden unserem Experiment ein abruptes Ende bereitet.

Im Satelliten passiert im Prinzip genau das Gleiche. Der Satellit und alles in ihm fallen gemeinsam. Ein Astronaut fällt also nicht „nach unten“, während die Raumstation unter ihm stehen bleibt. Beide befinden sich gemeinsam im freien Fall. Deshalb schwebt beispielsweise ein Gegenstand, den ein Astronaut loslässt, scheinbar neben ihm.

13. Warum ist die Bahn trotzdem gekrümmt?

Das ist eine der faszinierendsten Besonderheiten der Relativitätstheorie. Ein Satellit bewegt sich auf seiner natürlichen freien Bahn. Trotzdem sehen wir von der Erde aus eine Umlaufbahn. In unserer dreidimensionalen Vorstellung ist diese Bahn gekrümmt. In der vierdimensionalen Raumzeit beschreibt der Satellit dagegen eine Geodäte – also die natürlichste Bahn, die ihm die Geometrie der Raumzeit ermöglicht.

Man könnte deshalb vereinfacht sagen:

14. Was ist nun „richtiger“ – Newton oder Einstein?

Eigentlich ist diese Frage falsch gestellt. Newtons Theorie ist eine hervorragende Näherung und beschreibt die Bewegung von Satelliten für sehr viele praktische Anwendungen mit großer Genauigkeit. Ingenieure können mit Newtons Bewegungsgesetzen Satellitenbahnen berechnen, Raketen starten und Raumfahrzeuge zu anderen Planeten schicken.

Einstein liefert jedoch die grundlegendere Beschreibung der Gravitation. Die Newtonsche Gravitation kann in vielen Situationen als Grenzfall der Allgemeinen Relativitätstheorie verstanden werden – insbesondere dann, wenn die Gravitationsfelder nicht extrem stark sind und die Geschwindigkeiten deutlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit bleiben.

Für alltägliche Satellitenbahnen sind die Unterschiede zwischen beiden Theorien oft klein. Für sehr präzise Messungen müssen relativistische Effekte jedoch berücksichtigt werden.

15. GPS zeigt, dass Relativität keine reine Theorie ist

Ein besonders eindrucksvolles Beispiel liefert das GPS. Die Satelliten des Global Positioning System tragen extrem  genaue Atomuhren. Diese Uhren laufen aufgrund relativistischer Effekte anders als vergleichbare Uhren auf der Erdoberfläche.

Dabei spielen sowohl die Spezielle Relativitätstheorie – wegen der Geschwindigkeit der Satelliten – als auch die Allgemeine Relativitätstheorie – wegen der unterschiedlichen Stärke des Gravitationsfeldes – eine Rolle.

Diese Effekte sind winzig, summieren sich aber über die Zeit zu einem erheblichen Fehler bei der Positionsbestimmung. Ohne relativistische Korrekturen würde ein modernes Satellitennavigationssystem keine dauerhaft präzise Positionsbestimmung ermöglichen.  Die Relativitätstheorie ist deshalb nicht nur ein faszinierendes Gedankenexperiment. Sie steckt mitten in moderner Satellitentechnik.

16. Warum fallen Satelliten irgendwann doch herunter?

Wenn ein Satellit auf einer freien Geodäte unterwegs ist, könnte man nun vermuten, dass er für immer auf seiner Umlaufbahn bleibt. Das wäre bei einem vollkommen störungsfreien System tatsächlich auch der Fall.

Die Realität ist allerdings komplizierter. Vor allem Satelliten in niedrigen Umlaufbahnen bekommen die äußerst dünne obere Atmosphäre zu spüren.  Auch in mehreren hundert Kilometern Höhe gibt es noch einzelne Atmosphärenteilchen. Sie erzeugen einen sehr kleinen Luftwiderstand. Dadurch verliert der Satellit Energie und seine Umlaufbahn verändert sich.

Die Folge:

1. Der Satellit wird geringfügig abgebremst.
2. Seine Umlaufbahn wird niedriger.
3. In geringerer Höhe wird der Luftwiderstand stärker.
4. Der Satellit verliert dadurch noch mehr Energie.
5. Schließlich kann er in die dichtere Atmosphäre eintreten.

Beim Wiedereintritt wird die Geschwindigkeit durch die Atmosphäre in Wärme umgewandelt. Raumfahrzeuge und Satelliten können dabei stark erhitzt werden und teilweise oder vollständig verglühen.

Neben dem Luftwiderstand gibt es weitere Einflüsse. Die Anziehung von Mond und Sonne verändert Satellitenbahnen. Die Erde ist keine perfekte Kugel. Ihre ungleichmäßige Massenverteilung beeinflusst ebenfalls die Umlaufbahn.  Darüber hinaus übt die Sonnenstrahlung einen winzigen Strahlungsdruck auf Satelliten aus. Bei Satelliten mit großen Solarpaneelen kann dieser Effekt langfristig relevant werden. Deshalb müssen viele Satellitenbahnen regelmäßig überwacht und gegebenenfalls korrigiert werden.

17. Das große Bild: Zwei Beschreibungen derselben Bewegung

Wir können nun die beiden Betrachtungsweisen nebeneinanderstellen.

Newton	Einstein
Gravitation ist eine Kraft.	Gravitation wird als Folge der gekrümmten Raumzeit beschrieben.
Die Erde zieht den Satelliten an.	Die Erde verändert die Geometrie der Raumzeit.
Die Geschwindigkeit des Satelliten verhindert den direkten Absturz.	Der Satellit folgt einer Geodäte durch die gekrümmte Raumzeit.
Der Satellit befindet sich im freien Fall.	Der Satellit bewegt sich auf einer freien Geodäte.

Man kann sich den gesamten Sachverhalt mit einem einfachen Bild merken:

Nach Newton:
Die Erde zieht den Satelliten ständig an. Der Satellit bewegt sich gleichzeitig so schnell seitwärts, dass er die Erde immer wieder verfehlt. Er fällt um die Erde herum.

Nach Einstein:
Die Masse der Erde verändert die Geometrie der Raumzeit. Der Satellit bewegt sich in dieser gekrümmten Raumzeit auf seiner natürlichsten Bahn – einer Geodäte. Für uns sieht diese Bahn wie eine Umlaufbahn aus.

18. Und was hat das mit Amateurfunk zu tun?

Für Funkamateure ist dieses Thema mehr als nur ein interessantes Stück Physik. Viele Funkamateure beobachten und nutzen Satelliten regelmäßig. Amateurfunksatelliten, Wettersatelliten, Raumstationen und andere Raumfahrzeuge bewegen sich auf genau solchen Umlaufbahnen.

Wer einen Satelliten über den Himmel verfolgt, sieht deshalb nicht einfach einen Punkt, der „oben herumfliegt“. Man beobachtet ein Objekt, das sich mit mehreren Kilometern pro Sekunde durch eine von der Erde geprägte Raumzeit bewegt.

Auch die Berechnung von Satellitenpositionen, Überflugzeiten, Dopplerverschiebung und Funkfrequenzen baut letztlich auf einer sehr präzisen Beschreibung dieser Bewegung auf.  Damit verbindet sich moderne Raumfahrttechnik unmittelbar mit einem der faszinierendsten Kapitel der Physik:

Fazit

Die Frage „Warum fallen Satelliten nicht vom Himmel?“ hat eine überraschend tiefgehende Antwort.  Newton erklärt uns, dass die Erde den Satelliten durch ihre Gravitation anzieht und dass seine hohe seitliche Geschwindigkeit dafür sorgt, dass er die Erde ständig verfehlt.

Einstein verändert anschließend unsere Sichtweise: Gravitation ist nicht einfach eine Kraft, die an einem Satelliten zieht. Die Erde verändert die Struktur der Raumzeit. Ein frei bewegter Satellit folgt in dieser gekrümmten Raumzeit einer Geodäte – der natürlichsten möglichen Bahn.

Beide Beschreibungen gehören zusammen. Newton liefert eine hervorragende und anschauliche Näherung. Einstein zeigt uns, was hinter der Gravitation steckt. Und so wird aus einer scheinbar einfachen Frage über einen Satelliten eine Reise zu einer der faszinierendsten Erkenntnisse der modernen Physik.